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初中生数学“抽象能力”的培养路径与策略——以“变量与函数”为例
1
作者 李威 宁锐 《中学教研(数学版)》 2026年第1期17-20,共4页
抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象,得到数学的研究对象,形成数学概念、性质、法则和方法的能力.文章基于“变量与函数”一课的教学,构建了感知抽象、概括抽象、重构抽象、融通抽象4个层级的数学抽象能力培养路... 抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象,得到数学的研究对象,形成数学概念、性质、法则和方法的能力.文章基于“变量与函数”一课的教学,构建了感知抽象、概括抽象、重构抽象、融通抽象4个层级的数学抽象能力培养路径,概括出“重视真实情境创设,激活感知经验;重视知识生成过程,形成数学抽象经验;重视学生表达与应用训练,重构和融通数学抽象”3条指向抽象能力培养的策略. 展开更多
关键词 教学设计 抽象能力 变量与函数
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基于学习进阶理论的高中数学概念教学构建与应用——以“函数的概念”教学为例
2
作者 张刘成 《中学教研(数学版)》 2025年第3期9-13,共5页
为促进学生对核心概念的深入理解,构建完善的知识体系,培养学生的思维能力,文章以“函数的概念”为例,将学习进阶理论与科学概念理解的发展层次结构模型相结合,运用学习进阶理论进行教学设计,改变以往“灌输概念”的教学方式,让学生体... 为促进学生对核心概念的深入理解,构建完善的知识体系,培养学生的思维能力,文章以“函数的概念”为例,将学习进阶理论与科学概念理解的发展层次结构模型相结合,运用学习进阶理论进行教学设计,改变以往“灌输概念”的教学方式,让学生体验概念构建的过程,由浅入深,遵循学生进阶的层级性;因地制宜,突破数学障碍,发展进阶途径的多样性;明确进阶目标,提高概念教学的针对性,关注学生进阶的主体性. 展开更多
关键词 学习进阶理论 数学学习 函数概念
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三次转化:基于数学史促进数学概念的形成——以“函数的概念”为例
3
作者 何昕 陈碧芬 《中学教研(数学版)》 2025年第10期17-20,共4页
让学生经历数学概念的形成过程,能促进其深度理解数学概念,发展抽象、概括、推理等思维,增强数学学习兴趣.而借鉴或重构数学知识的发生、发展历程,能还原数学概念的形成过程.文章以“函数的概念”为例,通过三次转化,重现数学概念的形成... 让学生经历数学概念的形成过程,能促进其深度理解数学概念,发展抽象、概括、推理等思维,增强数学学习兴趣.而借鉴或重构数学知识的发生、发展历程,能还原数学概念的形成过程.文章以“函数的概念”为例,通过三次转化,重现数学概念的形成过程,即通过梳理所教主题历史,将数学知识的学术形态转化为史学形态;通过重构关键思想,将数学知识的史学形态转化为教学形态;通过设计问题串,将数学知识的教学形态转化为学习形态. 展开更多
关键词 数学概念教学 四种形态 转化的策略 概念的形成
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联·续·思:基于数学结构化的深度复习——以“二次函数”复习为例
4
作者 杨国华 时爱荣 《中学教研(数学版)》 2025年第7期17-20,共4页
文章针对当下初中数学复习课存在的3个问题,以“二次函数”复习为例,从内容的结构化分析、“联·续·思”的教学策略、教学案例展示等方面阐述实践与思考,聚焦对二次函数核心知识的理解和重要数学思想方法的应用,提升学生对二... 文章针对当下初中数学复习课存在的3个问题,以“二次函数”复习为例,从内容的结构化分析、“联·续·思”的教学策略、教学案例展示等方面阐述实践与思考,聚焦对二次函数核心知识的理解和重要数学思想方法的应用,提升学生对二次函数的应用的认知,指向数学核心素养的提升,提出知识纵向关联、思想方法连续、问题解决迁移反思的深度复习策略. 展开更多
关键词 联·续·思 结构化 二次函数 深度复习
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高中数学函数主线内容结构化教学研究
5
作者 刘守文 《中学教研(数学版)》 2025年第2期6-10,共5页
函数是高中数学课程的4条主线内容之一,贯穿整个高中数学课程内容.对于函数主线内容的教学,宏观上需要构建主线单元结构,突出知识发展,凸显方法迁移;中观上需要梳理章节内容结构,关注核心概念,重视路径研究;微观上需要研磨课时内容结构... 函数是高中数学课程的4条主线内容之一,贯穿整个高中数学课程内容.对于函数主线内容的教学,宏观上需要构建主线单元结构,突出知识发展,凸显方法迁移;中观上需要梳理章节内容结构,关注核心概念,重视路径研究;微观上需要研磨课时内容结构,顺应认知发展,落实素养提升. 展开更多
关键词 高中数学 函数主线 结构化 教学研究
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基础性数学工具赋能模型观念培养的教学探索——以“一元一次方程的应用”为例
6
作者 吕小玲 《中学教研(数学版)》 2025年第11期15-19,共5页
文章以“一元一次方程的应用”为例,构建“表格结构化数量—线段图可视化关系—方程符号化表达”三阶工具链.通过系列真实情境任务,引导学生经历“具体情境→结构化图表→抽象方程模型”的思维进阶过程,降低建模认知障碍,促进学生模型... 文章以“一元一次方程的应用”为例,构建“表格结构化数量—线段图可视化关系—方程符号化表达”三阶工具链.通过系列真实情境任务,引导学生经历“具体情境→结构化图表→抽象方程模型”的思维进阶过程,降低建模认知障碍,促进学生模型转化能力,赋能模型观念培养. 展开更多
关键词 数学工具 模型观念 一元一次方程 结构化 可视化 符号化
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解锁核心素养:代数推理在“整式的乘除”单元的教学重构与评价探索
7
作者 董向东 李瑞霞 《中学教研(数学版)》 2025年第12期9-13,共5页
文章以“整式的乘除”单元为例,通过“推理资源挖掘、教学设计与实施、推理能力评价”对代数推理能力培养的具体实践进行了阐释,明确了指向代数推理能力培养的课堂教学重构方式和评价方式,建构了一条培养代数推理能力的可行路径.
关键词 代数推理 整式乘除 教学策略 核心素养 初中数学
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把握参数功能:导数试题命制的解构与建构
8
作者 沈良 《中学教研(数学版)》 2025年第6期39-43,共5页
高考数学模拟试题中导数试题的命制是一线教师的一个难点.一般可以先初步确定函数研究对象,再结合作图软件,依据函数性质设计合适、有梯度的问题,特别是在命制中要围绕参数对导数和函数的影响展开研究,通过不断尝试与优化,基于几何直观... 高考数学模拟试题中导数试题的命制是一线教师的一个难点.一般可以先初步确定函数研究对象,再结合作图软件,依据函数性质设计合适、有梯度的问题,特别是在命制中要围绕参数对导数和函数的影响展开研究,通过不断尝试与优化,基于几何直观与代数论证,完成导数试题的有效命制,实现导数试题的甄别、选拔功能. 展开更多
关键词 导数试题 参数功能 分类讨论 数形结合
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高中数学“探究与发现”的内涵价值与思维课堂构建——以“为什么二次函数y=ax^(2)+bx+c的图象是抛物线”为例
9
作者 徐登近 《中学教研(数学版)》 2025年第6期9-13,共5页
人教A版《普通高中教科书·数学》的“探究与发现”是教材中的拓展栏目之一,是数学知识的拓展与延伸.其内容以问题解决为主线,是发展学生数学探究能力和促进学生思维进阶的重要载体.文章以“为什么二次函数y=ax^(2)+bx+c的图象是抛... 人教A版《普通高中教科书·数学》的“探究与发现”是教材中的拓展栏目之一,是数学知识的拓展与延伸.其内容以问题解决为主线,是发展学生数学探究能力和促进学生思维进阶的重要载体.文章以“为什么二次函数y=ax^(2)+bx+c的图象是抛物线”为例,以“探究与发现”的内涵与价值为切入点,探讨如何设计教学,促进思维课堂的构建. 展开更多
关键词 探究与发现 数学思维 内涵与价值 教学设计
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思维生长观下的数学教学行与思
10
作者 孔德鹏 《中学教研(数学版)》 2025年第5期1-3,共3页
文章立足学生思维生长观,结合课例“导数在研究函数中的应用:单调性”,呈现3个教学环节,探讨思维生长教学,认为合理设计“两个过程”是思维生长的萌芽,问题探究和活动经验是思维生长的沃土,“教学生学会思考”是思维生长的硕果.
关键词 思维生长 导数 单调性 学会思考
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立足素养与数学整体性的单元复习教学探究——以“函数的概念与性质”单元复习课为例
11
作者 陈科钧 《中学教研(数学版)》 2025年第3期5-8,共4页
文章以核心素养为导向,基于数学整体性,探究单元复习教学的路径与策略.将教学设计分为5个步骤:依据课标,找准单元主题;立足教材,分析教学要素;基于学情,明确学习目标并设计教学过程;通过实践,反思教学效果;改进教学策略.通过整体性复习... 文章以核心素养为导向,基于数学整体性,探究单元复习教学的路径与策略.将教学设计分为5个步骤:依据课标,找准单元主题;立足教材,分析教学要素;基于学情,明确学习目标并设计教学过程;通过实践,反思教学效果;改进教学策略.通过整体性复习教学,回归育人本位,强化一般观念,形成专家思维,最终指向学科核心素养的落实. 展开更多
关键词 数学整体性 单元复习课 函数的概念与性质 学科核心素养
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“几何点”:提升高中数学关键能力的“锚点”
12
作者 钱大林 《中学教研(数学版)》 2025年第1期10-13,共4页
文章通过解释“对应点”的位置关系、分析“特征点”的形态变化、感知“动态点”的运动规律、构建“关联点”的纽带关系等方式,直观理解上述“几何点”的数学内涵,整理和转化关键信息,帮助学生顺利进入抽象概括、逻辑推理和运算求解等... 文章通过解释“对应点”的位置关系、分析“特征点”的形态变化、感知“动态点”的运动规律、构建“关联点”的纽带关系等方式,直观理解上述“几何点”的数学内涵,整理和转化关键信息,帮助学生顺利进入抽象概括、逻辑推理和运算求解等思维环节,提升学生的数学关键能力. 展开更多
关键词 几何点 直观理解 数学内涵 关键能力
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解构与生长:代数推理进阶导向的分式变形复习教学研究
13
作者 沈佳骊 蒋逸卿 《中学教研(数学版)》 2025年第8期17-20,共4页
《义务教育数学课程标准(2022年版)》特别重视代数推理,指出代数推理是发展学生思维的重要载体.文章借助代数推理进阶模型框架,依循“具体化算术、结构化算术、符号化概括、形式化建构、一般化推广”5个层级,设计了“情境具象,问题生成... 《义务教育数学课程标准(2022年版)》特别重视代数推理,指出代数推理是发展学生思维的重要载体.文章借助代数推理进阶模型框架,依循“具体化算术、结构化算术、符号化概括、形式化建构、一般化推广”5个层级,设计了“情境具象,问题生成;关联分析,结构发现;结构运用,代数表达;内涵深化,结构内显;结构迁移,普适应用”5个环节,并通过逐层递进的问题链和进阶的变式,挖掘问题的代数结构,带领学生在分式变形中感悟代数推理,学会思考,学会解决问题. 展开更多
关键词 代数推理 学习进阶 问题链 分式变形
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不等式的加细与应用
14
作者 周汉军 《数学教学》 2025年第7期40-40,47,共2页
由不等式x^(2)+y^(2)≥xy+yx,很容易推广到x^(2)+y^(2)+z^(2)≥xy+yz+zx,①当且仅当x=y=z时等号成立.它的一个简单应用为:当abc>0时,bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c.只要左边通分相加,分子应用(1)式,分子、分母再约去abc即可.以下展示利用二... 由不等式x^(2)+y^(2)≥xy+yx,很容易推广到x^(2)+y^(2)+z^(2)≥xy+yz+zx,①当且仅当x=y=z时等号成立.它的一个简单应用为:当abc>0时,bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c.只要左边通分相加,分子应用(1)式,分子、分母再约去abc即可.以下展示利用二项式的判别式法得到不等式(1)的一种加细. 展开更多
关键词 加细 不等式 XY 应用
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高中数学复习课中跨单元“一题多探”式探究性学习实践
15
作者 杨健 《中学教研(数学版)》 2025年第7期21-24,共4页
文章借助跨单元“一题多探”的探究方式,结合教材,对高三复习课函数导数教学中的一些问题进行分层次、多维度探究和突破,让学生将习得的碎片化知识、方法、思想等通过探究整合到一起,建立完整的知识体系,从而提升学生的解题能力,落实学... 文章借助跨单元“一题多探”的探究方式,结合教材,对高三复习课函数导数教学中的一些问题进行分层次、多维度探究和突破,让学生将习得的碎片化知识、方法、思想等通过探究整合到一起,建立完整的知识体系,从而提升学生的解题能力,落实学生的数学核心素养. 展开更多
关键词 跨单元 一题多探 探究性学习
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多维解法视域下高考数学“比大小”问题探究——以2025年全国数学高考Ⅰ卷第8题为例
16
作者 潘翠燕 顾予恒 《中学教研(数学版)》 2025年第8期45-48,共4页
比大小问题一直是高考的热门考点,文章以2025年全国数学高考Ⅰ卷第8题为例,阐述如何从数与形不同视角,多维度解决比大小问题,并在高考试题中寻根溯源,挖掘高考命题规律,充分发挥比大小问题在函数学习过程中的教育价值.
关键词 比大小 特值法 数形结合
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用判别式法求分式函数值域时的误区 被引量:1
17
作者 袁明豪 严培胜 孙幸荣 《黄冈师范学院学报》 2003年第6期10-13,共4页
讨论了在某些特殊情况下利用二次方程的判别式求分式函数值域时可能发生的错误.
关键词 判别式法 分式函数 值域 二次方程 初等数学教学
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整数一次不定方程组的矩阵解法与程序设计 被引量:1
18
作者 晏林 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第3期403-407,共5页
用欧几里德算法和整数环上的可逆线性变换,从理论上对整数一次不定方程组的解进行了深入研究,提出了用矩阵的初等变换求解整数一次不定方程组的矩阵解法,并利用MATLAB数学软件开发了相应的计算机程序.
关键词 程序设计 整数一次不定方程组 矩阵解法 欧几里德算法
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“直观想象”核心素养指引下的解题教学 被引量:4
19
作者 潘龙生 宋秀云 《中学教研(数学版)》 2023年第8期1-4,共4页
“直观想象”更强调“想象”,要想象形的变化趋势,通过形的变化趋势合理预测结论,指引解题方向.因此,“直观想象”的教学更有利于培养学生的发散思维能力,应成为解题教学的重要内容.
关键词 直观想象 几何特征 核心素养
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运用通项拆分法解初中数学竞赛题 被引量:1
20
作者 计惠方 李培凤 《中等数学》 2012年第3期10-11,共2页
在初中数学竞赛中经常会涉及到一类连续相加或相乘的求值或证明问题.此类问题运算量很大,往往可先观察一列数的前几个数,通过找规律归纳出这列数的第n个数的表达式——通项(记作f(n)),然后根据解题目标拆分通项,达到交替相消... 在初中数学竞赛中经常会涉及到一类连续相加或相乘的求值或证明问题.此类问题运算量很大,往往可先观察一列数的前几个数,通过找规律归纳出这列数的第n个数的表达式——通项(记作f(n)),然后根据解题目标拆分通项,达到交替相消或循环相约的目的.本文通过举例予以说明此类问题的一般求解方法. 展开更多
关键词 数学竞赛题 拆分法 通项 初中 求解方法 运算量 表达式 个数
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